О различии философии и науки

О различии философии и науки

Самое главное, что отличает «чистого» философа от «чистого» математика (физика, кибернетика и т.п.), - это понимание бесконечности. Различие такого понимания порождает различие (и даже антагонизм) во взглядах на сущность процесса познания.

Понимание бесконечного существенно зависит от формы мышления. Вообще, форма мышления определяет образ действия мышления, способ производства мыслей, метод его передвижения в пространстве мысли. Это - как у животных, форма определяет образ действия: рожденный ползать - летать не может! Мы здесь будем говорить лишь о формах мышления в конечных и бесконечных понятиях, о математическом и философском мышлении.

1. Математическое бесконечное («дурная бесконечность» по Гегелю). Мы знаем, что мощность множества всех подмножеств любого множества больше мощности исходного множества. Если же мы каким-либо образом попытаемся построить множество, содержащее в себе все свои подмножества, мы немедленно придем к парадоксу Кантора (собственно, это и есть парадокс Кантора). Таким образом, любое, сколь угодно мощное множество содержит вне себя другое множество, (например, множество всех своих подмножеств). Иначе говоря, всякое математическое бесконечное содержит вне себя некоторое другое бесконечное, в котором исходное бесконечное прекращается, оканчивается. Математическое бесконечное обязано быть конечным бесконечным, иначе возникают парадоксы. Оно не может быть бесконечным бесконечным. Этот факт прекрасно понимали Рассел, Гильберт, Нейман. Все их усилия были направлены на ограничение бесконечного ради спасения логики.

Отрицание (дополнение) любого, сколь угодно бесконечного множества, лежит всецело вне него. Поэтому, отрицание А приводит только к не-А.

Я пока не намерен останавливаться здесь на аксиоме выбора, постулирующей существование функции выбора. Очевидно, (т.е. интуитивно чуть-чуть ясно), что без нее вышеприведенные рассуждения рушатся полностью и математика перестает существовать.

2. Философское бесконечное («истинная бесконечность» по Гегелю). Бесконечное есть то, вне чего ничего нет. Ибо, в противном случае, в этом другом бесконечное оканчивалось бы, становилось конечным, что противоречит идее бесконечного. Это определение явно сформулировано еще Аристотелем, хотя, я думаю, не без подачи Платона.

Никакого дополнения к такому бесконечному не существует, отрицание бесконечного лежит в самом бесконечном. Философское бесконечное содержит в себе и себя, и свое отрицание. Иначе говоря, философское бесконечное внутренне противоречиво.

В математике отрицание конечного приводит к другому конечному. Эти конечные, как отрицания друг друга, противоречат одно другому, но это внешнее противоречие само конечно. В философии бесконечное противоречит самому себе, здесь противоречие принципиально неустранимо, это - внутреннее бесконечное противоречие.

Вот что говорит сам Гегель по поводу кардинального различия аристотелевского, конечного отрицания, и отрицания бесконечного, диалектического: «Но прежде всего речь должна идти не о форме противопоставления, т. е. одновременно и о форме соотношения, а об абстрактном, непосредственном отрицании, … о безотносительном отрицании, - что, если угодно, можно было бы выразить также и простым не (Nicht).»

Так может быть, д-р Поппер и иже с ним правы, и последовательное мышление в сфере таких объектов невозможно? Оказывается, наоборот.

Отрицание бесконечного, безотносительное отрицание того, вне чего ничего нет, есть то, вне чего что-то есть, т.е. конечное. Но раз оно конечное, то то, что его ограничивает, само им ограничивается, т.е само есть конечное. Тем самым, отрицание бесконечного разлагает его на пару конечных объектов. И это пока все, что мы можем сказать о возникшей ситуации. У нас нет функции выбора, мы не можем как-то пометить эти конечные, сказав, что это одно, а то - другое. Они, выйдя из процесса отрицания бесконечности, абсолютно неразличимы, абсолютно тождественны. Если одно из них мы назовем А, то другое будет абсолютно тем же А.

Но они оба - конечны. Применяя операцию отрицания к любому из них, мы отбрасываемся к его другому. Тем самым, по операции отрицания (здесь, конечно, конечное, относительное, отрицание) они противоположны друг другу. Собственно, их тождество и заключается в том, что они противоположны, каждое из них есть А и не-А в одно и то же время и в одном и том же отношении. Каждое есть то, что оно есть - т.е. конечное, - лишь благодаря своему соотношению с другим, абсолютно тождественным ему.

На практике часто удобнее работать с какой-либо содержательной системой понятий (интерпретацией, или моделью). Что мы сделали? Мы взяли идею математического бесконечного, выработанную на почве мышления в конечных понятиях, и подвергли ее конечность отрицанию, получив из конечного бесконечного бесконечное бесконечное. Такое бесконечное можно назвать, следуя «Агни-Йоге», Беспредельностью.

Беспредельность, в свою очередь, после отрицания ее бесконечности, распалась на пару конечных, тождественных и взаимопротивоположных конечных. Их можно было бы интерпретировать как Бытие и Ничто, т.е. дать противоположные имена (однако необходимо постоянно иметь в виду и их тождество). Первое отрицание - переход от конечного к бесконечному, второе - возврат к конечному. Отрицание отрицания есть возврат к себе, но к себе, измененному отрицанием.

В свою очередь, так построенное Бытие не имеет самостоятельного существования, оно переходит после отрицания в Ничто, как и последнее - в Бытие. И то, и другое существуют (логически) лишь в процессе соотношения друг с другом, лишь опосредуя одно другое. В силу их тождественности (я просто не хочу излагать детали слишком подробно) это есть опосредование себя собой, Становление. Наше первоначально бесструктурное Беспредельное теперь представлено как непрерывное движение себя в себе, как логический переход от Бытия к Ничто и Ничто к Бытию. Становление есть отрицание отрицания Беспредельности, следовательно, само есть нечто бесконечное, но уже структурированное в себе самим собой, пребывающее постоянно в процессе самоопосредования себя своими моментами.

В понимании Беспредельного как Становления мы, практически, не принимали никакого участия, кроме затрат энергии мышления на наблюдение за поведением его продуктов и изложения этого поведения в языке. Дальше мы можем также отрицать Становление, которое вновь распадется на пару конечных объектов, но уже не тех, что прежде. Каждый из них, будучи самоопосредующейся смесью Бытия и Ничто, вновь встанет в отношение тождества противоположностей. И поскольку эти объекты другие, чем были абстрактные Бытие и Ничто, то и результат самоопосредования будет другим, порождая новое бесконечное. При этом, разумеется, сохраняется (и изменяется) результат первого опосредования.

Конечно, очень сложно удерживать в мышлении и выражать в языке движение этих тождественных, но в то же время противополжных сущностей. Какого-то более простого способа пока никто не нашел (я, по крайней мере, не нашел, а другие, думаю, и не искали). Как говаривал Гегель, «моя философия не может быть изложена ни проще, ни короче, ни по-французски».

Итак, бесконечность, с которой оперирует математика, не столь уж и бесконечна. Истинная бесконечность всегда находится вне математического мышления. В математике мы можем оперировать лишь с частью целого, но не с целым. Холизм противоположен математике.

Далее, как показал Гёдель, аксиоматический подход также непригоден для изучения абсолютного. Абсолютное может быть постигнуто лишь беспредпосылочным мышлением.

В частности, допуская к рассмотрению трансфинитные множества, в математике возникают проблемы с распознаванием элементов этих множеств. Мы всегда вынуждены предполагать, что если есть некоторое множество, то есть и мы рядом с ним, и мы имеем "фломастер" для распознавания элементов этого множества, т.е. аксиому выбора.

Я хочу сказать, что философия отличается от математики, по меньшей мере, тремя принципиальными вещами:

1. Философия рассматривает лишь абсолютную бесконечность.

2. Расмотрение ведется без предпосылок (аксиом, постулатов, принципов и т.д.).

3. Философия игнорирует аксиому выбора, как способ вмешательства наблюдателя в систему.

И это - все? Увы, нет.

Математика имеет дело только с такими объектами, отрицание которых лежит вне них. Т.е., если дано А, то не-А - некоторое В, лежащее вне А. Именно, операция отрицания заставляет нас искать для любого бесконечного иное бесконечное (ну или не очень, но, определенно, другое), где бы могло осуществиться отрицание. С точки зрения философии, математика владеет лишь операцией внешнего отрицания.

Вообще, любая формальная логика (первого порядка) сводится к комбинации связок И-НЕ или ИЛИ-НЕ (штрих Шеффера или стрелка Пирса). Связка «НЕ» и там, и сям. Так вот:

4. Унарная операция «НЕ» есть предмет самого пристального внимания философии. Логика бесконечных понятий, будучи мышлением в сфере отрицания рассудка со стороны его конечности, обнаруживает, что реально существует лишь абсолютное бесконечное, и вне абсолютного бесконечного ничего нет. Можно ли в каком-либо математическом смысле говорить об отрицании того, вне чего ничего нет?

Итак, философия есть сфера абсолютно бесконечного, лишенная аксиомы выбора и трактующая операцию отрицания иначе, чем математика. Конечно, операция отрицания философией конечных объектов совпадает с конечным отрицанием в математике, но имеет характер бесконечного отрицания в области бесконечных (абсолютных) сущностей философии.

Вы по-прежнему утверждаете, что бесконечное – это просто не-конечное. Мыслить различные формы бесконечного – значить, по-Вашему, впадать в бессодержательные «измышлизмы».

Справедливости ради, замечу, что Вы не одиноки. Карл Поппер критикует Гегеля точно так же. Он абсолютно невежествен в вопросе об абсолютном бесконечном, зная о нем понаслышке, что математика с ним работать не может. А значит, думает он, и никто не может. (А Карл Поппер, как и многие его последователи, считал себя очень "вумным" и старался качать права философии похлеще когнитивизма). А значит, думает Поппер, Гегель, сам того не подозревая, работает с математическим бесконечным. И Карлу Попперу, как и многим другим, наплевать на научную добросовестность, на ту сотню страниц "Науки логики", где Гегель до посинения вбивает в голову читателя различие между реальной и математической ("дурной") бесконечностями, объясняет (это "вумным"-то Попперам! Они ж, поди, и без чтения знают Гегеля насквозь!), какие методы дозволены при работе с какими классами бесконечного.

Когда математики впервые увидели дельта-функцию Дирака, они дружно воскликнули (прямо в вышеописанном духе): "Что за идиотизм?!". Фон Нейман же разработал математически идею, где дельта-функция предстает как функционал, являющийся некоторым пределом в пространстве функций. С кем были бы Вы, если бы были математиком в то время? Вопрос, конечно, риторический. Но с кем Вы сегодня, считая себя философом? Все же с Гегелем, пытавшимся решить реальные философские проблемы, или с Поппером, не имеющим понятия ни о предмете, ни о методе философии? Как Вы относитесь к человеку, не знающему, что такое философия, и на этом основании заявляющего, что философии, как науки, нет? А если подобное говорится о математике человеком, не знающим математики? Или не-физиком о физике?

Однако, такая горе-философия агрессивно настаивает на принятии следующих положений, как абсолютно истинных, сомнению не подлежащих:

1. Научное понимание мира лежит далеко в научном познании, поэтому предметом философии не является.

2. В частности, различие трансфинитного и абсолютного бесконечных философски бессмысленно, т.к. это вопрос оснований математики.

3. Вопросы, связанные с эволюцией вообще, и эволюцией мышления - в частности, философскими не являются. На это есть зоология и т.д.

4. Исследование форм и методов мышления, выходящее за пределы обыденного сознания, не философское дело. На это есть психология.

5. Философия должна ограничиться ролью прислуги для науки, а не идти впереди нее.

6. И так далее в том же духе.

Единственной противоположностью такому определению является определение классической немецкой философии. Но на нем мы уже достаточно останавливались.